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1、浮点数的表示格式

1.1、十进制格式

0.00172=1.72*10^-3，1.72为系数（或尾数），10^-3为指数，10为指数的基数，-3位为指数的阶数。科学计数法表示为1.72E-3，由于1<=1.72<10，因此称系数是规格化的。

1.2、二进制格式

比如19.625，整数部分19的二进制为10011，而小数部分0.625的二进制为101，则总体表示为10011.101，科学计数法表示为1.0011101*2^4

因为小数点后第一位为2^-1，小数点后第二位为2^-2，依次类推。那么0.625=0.5*1+0.25*0+0.125*1=101。

2、浮点数的存储

IEEE 标准754将浮点数的存储分三个部分：

• 符号位
• 指数位
• 有效数字(系数位)

单精度浮点数32位=1位符号位+8位指数位+23位有效数字

双精度浮点数64位=1位符号位+11位指数位+52位有效数字

下面以单精度浮点数为例（双精度同理），来看看计算机是如何存储的。

• 符号位：1表示负值，0表示正值；
• 指数位：阶数的二进制码，是一个无符号的整数，但是阶数既可以是正数也可以是负数，那么就需要有一个偏移量（单精度偏移量为127，双精度偏移量为1023），则真正的阶数=移码指数-偏移量。指数位的范围为0~255，但不包括0和255，因为它俩有特殊含意（这个下面会讲到），因此单精度浮点数可表示的最大阶数为127=254-127，最小阶数为-126=1-127；
• 有效数字：任何一个二进制的科学计数法（规格化）的系数第一位都是1，因此这个1没有必要存储，有效数字存储的都是小数点后23位，因此23位有效数字可表示的精度却是24位；

2.1、指数0和255的特殊用途？

2.1、单精度的最大最小值？

注意：最小值不考虑符号，即系数+指数能表示的最小值；

首先，用Java代码打印出单精度的最大值和最小值。

// 3.4028235E38System.out.println(Float.MAX_VALUE);// 不受限制的最小值，1.4E-45System.out.println(Float.MIN_VALUE);// 规格化的最小值，1.17549435E-38System.out.println(Float.MIN_NORMAL);

如何求出最大值？

• 使系数的23位全为1，则系数为2-(1/2^23)，约等于2，指数最大为127，则单精度最大值为约等于2*2^127=2^128，即可得出。

如何求出规格化的最小值？

• 规格化的意思是，系数的前面必须有个1。那么使系数全为0，则系数为1，指数最小为-126，则规格化的单精度最小值为2^-126，即可得出。

如何求出不受限制的最小值？

• 如果不受限制，即不是规格化的，则系数最小可表示2^-23，指数最小为-126，则不受限制的单精度最小值为2^-23*2^-126=2^-149，即可得出。

2.2、计算机为什么会出现精度丢失问题？

精度丢失的原因如下：

• 小数的二进制无法精确地表示，但是整数可以
• 单精度和双精度类型混合使用

// 0.8999999999999999System.out.println(2-1.1);

如上面代码所示，用Java打印出2-1.1的结果，然后结果却不是0.9，这是因为0.9的二进制计算机无法表示，下面来做一下演示。

0.9 * 2                                                                1(结果是1.8，取整数部分1)

0.8(结果是1.8，取小数部分0.8继续运算) * 2     1

0.6 * 2                                                                1

0.2 * 2                                                                0

0.4 * 2                                                                0

0.8 * 2                                                                1

0.6

计算到这里大家就能看出来了，出现了循环，因此0.9的二进制是表示不出来的。

2.3、浮点数和定点数的区别是什么？

浮点数的意思是小数点可以变动，在计算机中是依赖指数来实现的。比如56.78*10^0 = 5.678*10^1 = 567.8*10^-1，它们的大小相同，区别是小数点的位置不同，指数的大小也不同；

而定点数，顾名思义就是小数点不能变动。例如Mysql中的decimal类型。

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